Tema piloto · L01, L02 y L03 redactadas en V10

M2.1. Funciones y sus representaciones

Portada operativa del tema piloto. Esta versión registra tres lecciones redactadas y mantiene preparadas las cinco restantes para continuar la producción controlada de contenidos.

Estado editorial

Serie: M. Matemáticas

Curso: M2. Cálculo de funciones de una variable real

Tema: M2.1. Funciones y sus representaciones

Versión del esqueleto: 7 · Llamada 7 de ChatGPT — L01 redactada en V8 · Llamada 8 de Claude — L02 redactada en V9 · Llamada 9 de ChatGPT — L03 redactada en V10 · Llamada 10 de ChatGPT por relevo temporal

El tema piloto ya cuenta con las tres primeras lecciones redactadas. Las páginas restantes conservan su estructura para que la teoría, los ejemplos, los ejercicios resueltos y la práctica propuesta se agreguen de manera gradual y auditada.

Objetivos generales del tema

  1. Comprender la función como regla de correspondencia con dominio, codominio e imagen.
  2. Leer, construir y comparar representaciones algebraicas, tabulares, gráficas y verbales.
  3. Analizar restricciones de dominio, familias elementales, transformaciones y composición.
  4. Usar funciones como lenguaje de modelización para matemática, física, química y biología cuantitativa.

Prerrequisitos

Se presupone manejo de números reales, expresiones algebraicas, ecuaciones, desigualdades, logaritmos, trigonometría elemental y lectura básica de gráficos cartesianos.

Lecciones previstas

L01. La idea de función Redactada · V8

Correspondencia, dominio, codominio, imagen y notación funcional. Incluye teoría completa, 2 ejercicios resueltos y 6 ejercicios propuestos con respuestas.

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L02. Representaciones de una función Redactada · V9

Fórmula, tabla, gráfica y descripción verbal. Incluye teoría completa, traducciones entre representaciones, 2 ejercicios resueltos y 6 ejercicios propuestos con respuestas.

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L03. Dominio, imagen y restricciones Redactada · V10

Dominio declarado y natural, imagen, restricciones por denominadores, raíces, logaritmos, dominios contextuales y lectura gráfica. Incluye teoría completa, 3 ejercicios resueltos y 8 ejercicios propuestos con respuestas.

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L04. Familias elementales de funciones

Lineales, cuadráticas, polinómicas, racionales, exponenciales, logarítmicas y trigonométricas.

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L05. Transformaciones y composición

Traslaciones, escalas, reflexiones, composición e inversa elemental.

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L06. Paridad, simetrías y periodicidad

Funciones pares, impares, simetrías y funciones periódicas.

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L07. Monotonía, acotación y extremos elementales

Crecimiento, decrecimiento, cotas y extremos sin cálculo diferencial.

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L08. Modelización y lectura crítica de funciones

Elección de modelo, ajuste, validación y dominio realista.

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Rutas de trabajo

La página teoria.html existente se conserva como vista panorámica integradora. Las nuevas páginas leccion-01.html a leccion-08.html permitirán convertir ese material en una secuencia didáctica completa.