M6. Ecuaciones diferenciales y análisis de Fourier

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Presenta el vocabulario básico para clasificar ecuaciones diferenciales y reconocer qué significa resolverlas.

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Desarrolla el método más directo para ecuaciones donde las variables pueden separarse.

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Estudia la estructura algebraica de las soluciones de ecuaciones lineales.

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Profundiza en problemas donde la solución se fija en un punto del dominio.

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Introduce soluciones locales en serie cuando los métodos elementales no alcanzan.

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Presenta la estructura de problemas que generan autovalores y autofunciones ortogonales.

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Introduce la idea de representar señales periódicas mediante armónicos.

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Extiende intuiciones de álgebra lineal al espacio de funciones.

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Introduce el lenguaje básico de las ecuaciones en derivadas parciales.

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Modela conducción térmica y difusión mediante una ecuación parabólica.

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Resuelve problemas de frontera en geometrías rectangulares simples.

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Extiende Fourier desde series periódicas a señales no periódicas.

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Introduce la idea de reemplazar un problema continuo por uno discreto calculable.

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Integra las herramientas del curso en una visión común basada en modelos diferenciales.

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