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Panorama del capítulo
El capítulo parte de un ejemplo cotidiano: el mantenimiento químico del agua de una piscina. Para que el agua sea segura y confortable, las cantidades relativas de distintas sustancias deben mantenerse dentro de límites adecuados. El caso de los iones calcio, $Ca^{2+}$, muestra por qué no alcanza con saber qué compuesto se agrega: también hay que conocer cuánta sustancia hay, qué fracción corresponde al ion de interés y en qué volumen de agua se distribuye.
La idea general del capítulo es construir el puente entre el mundo microscópico —átomos, moléculas e iones— y el mundo macroscópico medible —gramos, litros y concentraciones—. Para eso se introducen la masa molar, el mol y el número de Avogadro, y luego se aplican esas herramientas al análisis de sustancias y soluciones.
3.1
La fórmula de masa y el concepto de mol
La fórmula de masa de una sustancia se obtiene sumando las masas atómicas promedio de todos los átomos indicados por su fórmula química. En una sustancia covalente, como $CHCl_3$, esa fórmula representa una molécula real; por eso se habla de masa molecular. El cloroformo contiene un átomo de carbono, uno de hidrógeno y tres de cloro, y su masa molecular promedio es $119{,}37\,u$.
En los compuestos iónicos, la fórmula no representa una molécula aislada, sino la proporción más simple entre iones en una red cristalina. Por eso, para sustancias como $NaCl$, lo correcto es hablar de fórmula de masa, no de masa molecular. La fórmula de masa de la sal de mesa se obtiene sumando las masas atómicas promedio de sodio y cloro, y resulta aproximadamente $58{,}44\,u$.
El mol es una unidad de cantidad de sustancia. Así como una docena representa 12 objetos, un mol representa $6{,}02214076 \times 10^{23}$ entidades elementales, que pueden ser átomos, moléculas, iones o unidades fórmula. Este número se llama número de Avogadro, $N_A$.
La masa molar de una sustancia es la masa de un mol de esa sustancia, expresada en gramos por mol. Numéricamente coincide con la masa atómica, molecular o de fórmula expresada en unidades de masa atómica. Por ejemplo, una molécula de agua tiene una masa aproximada de $18\,u$, y un mol de moléculas de agua tiene una masa aproximada de $18\,g$.
Estas relaciones permiten resolver problemas centrales: convertir gramos a moles, moles a gramos, masa a número de átomos o moléculas, y número de entidades a masa. El procedimiento siempre combina dos ideas: la masa molar como puente entre masa y moles, y $N_A$ como puente entre moles y número de partículas.
De masa a moles
Se divide la masa de la muestra por la masa molar de la sustancia.
De moles a partículas
Se multiplica la cantidad de moles por el número de Avogadro.
3.2
Determinación de fórmulas empíricas y moleculares
La composición porcentual indica qué porcentaje de la masa total de un compuesto corresponde a cada elemento. Si una muestra contiene carbono, hidrógeno y nitrógeno, se calcula dividiendo la masa de cada elemento por la masa total de la muestra y multiplicando por 100.
Cuando se conoce la fórmula de una sustancia, también puede calcularse su composición porcentual. En la aspirina $C_9H_8O_4$, se usa la masa molar total y la contribución de carbono, hidrógeno y oxígeno para obtener el porcentaje en masa de cada elemento. Este tipo de cálculo permite comparar compuestos con un elemento de interés, como ocurre con fertilizantes que contienen nitrógeno.
La fórmula empírica expresa la relación más simple de números enteros entre los átomos de los elementos de un compuesto. Para obtenerla a partir de datos experimentales de masa, primero se convierten las masas de cada elemento a moles, luego se divide cada cantidad por la menor de ellas y finalmente, si aparece una relación no entera, se multiplica por un número adecuado para obtener enteros pequeños.
Cuando la información disponible es la composición porcentual, se puede asumir convenientemente una muestra de $100\,g$. Así, los porcentajes se leen directamente como gramos de cada elemento. Luego se procede igual: gramos a moles, división por la menor cantidad molar y ajuste a números enteros.
La fórmula molecular indica el número real de átomos de cada elemento en una molécula. Para obtenerla, se compara la masa molar del compuesto con la masa de su fórmula empírica. El cociente indica cuántas unidades de fórmula empírica hay en la molécula:
$$n = \frac{\text{masa molar del compuesto}}{\text{masa de la fórmula empírica}}$$
Luego se multiplican todos los subíndices de la fórmula empírica por $n$. Por ejemplo, si la fórmula empírica es $CH_2O$ y la masa molar molecular es seis veces la masa de esa fórmula empírica, la fórmula molecular será $C_6H_{12}O_6$.
3.3
Molaridad
Una solución es una mezcla homogénea. En muchas soluciones hay un componente mayoritario llamado solvente y uno o más componentes disueltos llamados solutos. Si el solvente es agua, se habla de solución acuosa.
La concentración mide la cantidad relativa de soluto en una cantidad dada de solución. Una unidad fundamental de concentración es la molaridad, definida como los moles de soluto por litro de solución:
$$M = \frac{\text{moles de soluto}}{\text{litros de solución}}$$
La molaridad permite calcular la cantidad de soluto en un volumen de solución, el volumen necesario para contener cierta cantidad de soluto o la concentración a partir de una masa conocida. En estos cálculos suele combinarse la masa molar con la definición de molaridad.
La dilución es el proceso por el cual se reduce la concentración de una solución agregando solvente. La cantidad de soluto no cambia, pero el volumen total aumenta; por eso la concentración disminuye.
Cuando se diluye una solución, los moles de soluto antes y después son iguales. Por eso se usa la relación:
$$M_1V_1 = M_2V_2$$
Esta ecuación permite preparar soluciones de concentración deseada a partir de soluciones madre más concentradas, una práctica habitual en laboratorios y en aplicaciones comerciales.
3.4
Otras unidades para las concentraciones de las soluciones
La molaridad no es la única forma de expresar concentración. En productos comerciales, medicina, ambiente e industria se usan también unidades porcentuales y unidades de trazas como ppm y ppb.
El porcentaje de masa expresa la masa de un componente en relación con la masa total de la solución:
$$\%\,m/m = \frac{\text{masa del componente}}{\text{masa de la solución}} \times 100\%$$
Por ejemplo, un blanqueador líquido puede indicar una concentración de hipoclorito de sodio en porcentaje de masa. Esto significa que cierta cantidad de gramos de soluto está presente por cada $100\,g$ de solución.
El porcentaje de volumen se usa con frecuencia cuando soluto y solvente son líquidos:
$$\%\,v/v = \frac{\text{volumen de soluto}}{\text{volumen de solución}} \times 100\%$$
El alcohol de fricción, por ejemplo, suele venderse como solución acuosa de isopropanol al $70\%$ en volumen. En cambio, el porcentaje masa/volumen expresa gramos de soluto por cada $100\,mL$ de solución, y es común en contextos de laboratorio o salud.
Para concentraciones muy pequeñas se usan partes por millón (ppm) y partes por mil millones o partes por billón en la escala anglosajona (ppb). Estas unidades son especialmente útiles para contaminantes o solutos presentes en trazas:
$$ppm = \frac{\text{masa de soluto}}{\text{masa de solución}} \times 10^6$$
$$ppb = \frac{\text{masa de soluto}}{\text{masa de solución}} \times 10^9$$
Como $1\,ppm = 1000\,ppb$, una concentración expresada en ppb puede convertirse a ppm dividiendo por 1000. Estas unidades se usan, por ejemplo, para informar niveles muy bajos de contaminantes en agua potable.
Ecuaciones y relaciones clave
Número de Avogadro
$$N_A = 6{,}02214076 \times 10^{23}\,mol^{-1}$$
Moles desde masa
$$n = \frac{m}{M_m}$$
Partículas desde moles
$$N = n\,N_A$$
Composición porcentual
$$\%X = \frac{m_X}{m_{compuesto}}\times 100\%$$
Molaridad
$$M = \frac{n}{V}$$
Dilución
$$M_1V_1 = M_2V_2$$
Porcentaje de masa
$$\%m/m = \frac{m_{soluto}}{m_{solución}}\times 100\%$$
ppm y ppb
$$ppm = \frac{m_{soluto}}{m_{solución}}10^6,\quad ppb = \frac{m_{soluto}}{m_{solución}}10^9$$
Figuras sugeridas para agregar manualmente
Estas son las figuras más convenientes para enriquecer visualmente la página con imágenes extraídas del PDF original:
- Figura 3.1: piscina como ejemplo de mezcla que requiere control cuantitativo.
- Figuras 3.2 a 3.4: cálculo de masa molecular y fórmula de masa en compuestos covalentes e iónicos.
- Figuras 3.5 a 3.7: muestras de un mol y escala del número de Avogadro.
- Figura 3.8: alambre de cobre como muestra con muchísimos átomos.
- Figuras 3.9 y 3.10: relación entre cantidad de moléculas, neurotransmisores y dopamina.
- Figuras 3.11 a 3.13: procedimiento para fórmulas empíricas, hematita y fermentación.
- Figuras 3.14 a 3.16: soluciones, molaridad, vinagre y dilución.
- Figuras 3.17 a 3.19: unidades porcentuales, ppm, ppb y contaminantes en agua.