# Mapa piloto del tema M2.1 — Funciones y sus representaciones Versión: 6 Llamada: 6 de Claude Estado: mapa de planificación, sin lecciones redactadas todavía. Protocolo aplicado: `docs/contenidos/PROTOCOLO.md` (V5). Plantillas de referencia: `docs/contenidos/PLANTILLA_TEMA.md`, `docs/contenidos/PLANTILLA_LECCION.md`. Checklist de cierre: `docs/contenidos/CHECKLIST.md`. > Este documento concreta la **Etapa B — Mapa de lecciones** del protocolo, para el tema piloto recomendado en `PLAN_PILOTO.md`. Su propósito es dejar lista la planificación detallada para que, en próximas llamadas, la redacción de cada lección sea controlada y reproducible. No se redacta teoría ni ejercicios completos en este documento. --- ## 1. Datos generales del tema - Área: Matemáticas - Curso: M2. Cálculo de funciones de una variable real - Código del tema: **M2.1** - Título del tema: Funciones y sus representaciones - Carpeta destino: `matematicas/m2-calculo-de-funciones-de-una-variable-real/m2-1-funciones-y-sus-representaciones/` - Estado actual del tema: existen `teoria.html` (5 bloques desarrollados), `fuentes.md`, `applets.md`, `style.css`. No hay ejercicios separados ni lecciones particionadas todavía. - Nivel: universitario inicial (primer cuatrimestre de carreras científicas e ingenierías). - Público objetivo: estudiantes que ya manejan álgebra elemental de M1 y se preparan para entrar a límites, continuidad y derivación de M2. - Prerrequisitos: M1.1 sistemas numéricos, M1.2 expresiones algebraicas, M1.3 ecuaciones, M1.8 logaritmos, M1.9 trigonometría, M1.11 polinomios. - Estado editorial: **borrador de mapa**, listo para etapa de redacción gradual. ## 2. Propósito del tema El tema M2.1 fija la unidad conceptual sobre la que se apoya todo el resto de M2 (límites, continuidad, derivación, integración) y muchos cursos posteriores (varias variables, ecuaciones diferenciales, análisis numérico) y exteriores (física, química, biología cuantitativa, Calculas). Una función no es solo una fórmula: es una **regla de correspondencia** entre conjuntos, que admite múltiples representaciones (algebraica, tabular, gráfica, verbal) y que debe analizarse con atención al dominio, la imagen y las restricciones del contexto. Si esta base queda débil, todos los procesos posteriores se vuelven manipulación simbólica sin sentido. El tema piloto sirve además como modelo de estilo para los demás temas del sitio. ## 2.1. Referencia abierta adicional incorporada en V7 Por aporte directo de Adrián en la Llamada 7, la redacción futura de este tema debe consultar OpenStax (`https://openstax.org/`) y LibreTexts (`https://one.libretexts.org/home`) como referencias de organización, claridad didáctica, tipos de ejemplos y progresión conceptual. El contenido final de Pizarrón Verde debe estar redactado en español, con elaboración propia y sin traducción literal. ## 3. Decisiones de granularidad - Se eligen **8 lecciones**, dentro del rango 6–10 sugerido por Adrián. - Criterio: cada lección cubre un **mínimo conceptual cerrado** estudiable en una sesión de 60–90 minutos y para el que se pueden ofrecer ejercicios resueltos y propuestos sin depender de la siguiente. - Las 5 primeras lecciones se alinean con los 5 bloques del `teoria.html` ya redactado, lo que permite **reutilizar texto existente** en la etapa de redacción. - Las lecciones 6, 7 y 8 son **expansiones genuinamente nuevas** que un curso universitario completo requiere y que el `teoria.html` actual no cubre con profundidad: paridad y simetrías, monotonía y acotación, modelización aplicada con interpretación crítica. ## 4. Mapa global de lecciones | # | Código | Título | Eje conceptual | Producto principal | |---|---|---|---|---| | 1 | L01 | La idea de función | Correspondencia, dominio, codominio, imagen, notación funcional | Teoría + 2 ejercicios resueltos + 6 propuestos | | 2 | L02 | Representaciones de una función | Fórmula, tabla, gráfica, descripción verbal | Teoría + 2 ejercicios resueltos + 6 propuestos | | 3 | L03 | Dominio, imagen y restricciones | Restricciones algebraicas, dominio contextual, funciones por partes | Teoría + 3 ejercicios resueltos + 8 propuestos | | 4 | L04 | Familias elementales de funciones | Lineales, cuadráticas, polinómicas, racionales, exponenciales, logarítmicas, trigonométricas | Teoría + 3 ejercicios resueltos + 8 propuestos | | 5 | L05 | Transformaciones y composición | Traslaciones, escalas, reflexiones, composición, función inversa elemental | Teoría + 3 ejercicios resueltos + 8 propuestos | | 6 | L06 | Paridad, simetrías y periodicidad | Funciones pares e impares, simetrías respecto del eje vertical y del origen, funciones periódicas | Teoría + 2 ejercicios resueltos + 6 propuestos | | 7 | L07 | Monotonía, acotación y extremos elementales | Crecimiento, decrecimiento, cotas, extremos sin cálculo diferencial | Teoría + 2 ejercicios resueltos + 6 propuestos | | 8 | L08 | Modelización y lectura crítica de funciones | Elección de modelo, dominio realista, ajuste a datos, validación, conexión con ciencias | Teoría + 2 ejercicios resueltos + 6 propuestos | Total previsto al cerrar el tema: **19 ejercicios resueltos** + **54 ejercicios propuestos** + **16 figuras propias** (2 por lección). ## 5. Detalle por lección Para cada lección se indican los campos pedidos por Adrián: título, objetivo, conceptos clave, teoría necesaria, ejercicios resueltos previstos, ejercicios propuestos previstos, figuras sugeridas y conexiones con Calculas, Python o simulaciones. La redacción completa se hará en llamadas posteriores, lección por lección, siguiendo `PLANTILLA_LECCION.md`. --- ### L01. La idea de función **Objetivo principal.** Que el estudiante distinga una función de una relación cualquiera, identifique dominio, codominio e imagen, y maneje la notación funcional con soltura. **Objetivos de aprendizaje detallados.** 1. Definir función como regla de correspondencia entre dos conjuntos, con unicidad de la imagen. 2. Distinguir dominio, codominio e imagen, y explicar por qué la imagen es siempre un subconjunto del codominio. 3. Leer y escribir notación funcional, incluyendo evaluaciones y composiciones simples. 4. Identificar cuándo una relación no es función a partir de su representación. **Conceptos clave.** Correspondencia, unicidad, dominio, codominio, imagen, regla de asignación, notación funcional, evaluación. **Teoría necesaria.** Definición formal vía correspondencia con unicidad de la imagen. Distinción entre relación y función. Notación `f: A → B`, `f(x) = ...`. Diagramas de Venn como apoyo visual. Lectura de tablas como funciones discretas. Convención de dominio natural. Prueba de la recta vertical. **Ejercicios resueltos previstos.** 1. Decidir cuáles de las relaciones dadas son funciones, justificando con el criterio de unicidad de la imagen y, en su caso, con la prueba de la recta vertical. 2. Dada `f: ℝ → ℝ` con `f(x) = (x²−1)/(x−1)`, indicar dominio natural, evaluar `f(0)`, `f(2)`, `f(a+1)` y discutir qué pasa en `x = 1`. **Ejercicios propuestos previstos.** - Nivel 1 (comprensión): clasificar 4–6 ejemplos como función o no función con justificación breve. - Nivel 2 (cálculo): evaluaciones de funciones definidas por fórmula, tabla y descripción verbal. - Nivel 3 (interpretación): a partir de una tabla con datos reales (por ejemplo, temperatura horaria), decidir si la asignación es función y discutir el dominio. **Figuras sugeridas.** - Figura L01-1: diagrama de Venn de una correspondencia que sí es función y otra que no, marcando el elemento problemático. - Figura L01-2: tres representaciones de la misma función (fórmula, tabla, gráfica) lado a lado, para anticipar L02. **Conexiones.** - Simulaciones existentes: `simulaciones/matematicas/funcion-lineal.html` como primer ejemplo concreto. - Calculas: celda corta para evaluar una función simbólica en varios valores. - Python: no necesario en esta lección. --- ### L02. Representaciones de una función **Objetivo principal.** Que el estudiante traduzca con fluidez entre las cuatro representaciones (fórmula, tabla, gráfica, descripción verbal) y reconozca qué información destaca cada una. **Objetivos de aprendizaje detallados.** 1. Pasar de una fórmula a una tabla y a una gráfica, eligiendo valores adecuados del dominio. 2. Inferir una fórmula plausible a partir de una tabla o de una gráfica reconocible. 3. Escribir una descripción verbal precisa de una función dada por fórmula. 4. Reconocer cuándo dos representaciones aparentemente distintas describen la misma función. **Conceptos clave.** Equivalencia entre representaciones, muestreo, escala, lectura de ejes, lenguaje natural matemáticamente preciso. **Teoría necesaria.** Ventajas y limitaciones de cada representación. Cómo elegir valores de la tabla. Cómo identificar comportamiento global desde una gráfica. Cómo traducir lenguaje natural a notación funcional sin perder información. Riesgo de gráficas sin escala explícita. **Ejercicios resueltos previstos.** 1. Dada la fórmula `f(x) = 2x − 3`, construir una tabla con 6 valores estratégicos, dibujar la gráfica e indicar qué destaca cada representación. 2. Dada una gráfica de una parábola con vértice marcado, inferir la fórmula compatible y verificar con la tabla. **Ejercicios propuestos previstos.** - Nivel 1: completar tablas a partir de fórmulas. - Nivel 2: emparejar 4 fórmulas con 4 gráficas dadas. - Nivel 3: a partir de una descripción verbal contextualizada (por ejemplo, "el costo crece linealmente hasta cierto valor y luego se mantiene constante"), proponer fórmula, tabla y bosquejo gráfico. **Figuras sugeridas.** - Figura L02-1: cuádruple representación de `f(x) = x²` (fórmula, tabla, gráfica, descripción verbal en un cuadro común). - Figura L02-2: dos gráficas con la misma forma pero distinta escala, mostrando cómo la apariencia engaña si no se marcan los ejes. **Conexiones.** - Simulaciones existentes: `simulaciones/matematicas/funcion-cuadratica.html` para mover parámetros y ver tabla/gráfica simultáneas. - Calculas: gráfica simbólica de una función ingresada por el usuario. - Python: opcional, con matplotlib si se quiere mostrar muestreo automático. --- ### L03. Dominio, imagen y restricciones **Objetivo principal.** Que el estudiante determine con rigor el dominio natural de una función, identifique restricciones algebraicas y contextuales, y trabaje con funciones definidas por partes. **Objetivos de aprendizaje detallados.** 1. Identificar los tres tipos clásicos de restricción algebraica: denominador, raíz par y argumento de logaritmo. 2. Distinguir dominio natural y dominio contextual cuando hay un significado físico, económico o biológico. 3. Leer imagen a partir de una gráfica. 4. Operar con funciones definidas por partes: evaluar, graficar, hallar dominio e imagen. **Conceptos clave.** Dominio natural, dominio restringido, imagen, función por partes, intervalos, intersección de condiciones. **Teoría necesaria.** Sistematización de restricciones algebraicas vía intersección de condiciones. Discusión sobre dominio contextual cuando el problema lo exige (poblaciones positivas, longitudes positivas, etc.). Lectura cuidadosa de gráficas con asíntotas y puntos excluidos. Sintaxis de funciones por partes. **Ejercicios resueltos previstos.** 1. Hallar el dominio natural de tres funciones con restricciones combinadas (raíz + denominador, denominador + log, etc.), expresando el resultado como unión de intervalos. 2. Dada una función definida por partes con tres tramos, evaluar puntos interiores y de frontera, graficar y hallar imagen. 3. Modelar el dominio contextual del costo de producir n unidades con costo fijo más uno variable, y discutir por qué el dominio natural difiere del realista. **Ejercicios propuestos previstos.** - Nivel 1: identificar restricciones en 6 expresiones sin necesariamente resolverlas. - Nivel 2: hallar dominio natural de 6 funciones con restricciones combinadas. - Nivel 3: trabajar con 3 funciones por partes (evaluar, graficar, dar dominio e imagen). - Nivel 4: discutir dominio contextual en 2 problemas aplicados breves. **Figuras sugeridas.** - Figura L03-1: diagrama de flujo "qué restricciones revisar al hallar un dominio". - Figura L03-2: gráfica de una función por partes con tres tramos y puntos de frontera marcados (incluido versus excluido). **Conexiones.** - Simulaciones existentes: no hay una específica de dominio; oportunidad para sugerir una futura. - Calculas: hallar dominio simbólico con SymPy. - Python: opcional, para visualizar funciones por partes con `numpy.piecewise`. --- ### L04. Familias elementales de funciones **Objetivo principal.** Que el estudiante reconozca por su fórmula y por su gráfica las familias más usadas (lineales, cuadráticas, polinómicas, racionales, exponenciales, logarítmicas, trigonométricas) y conozca sus rasgos cualitativos. **Objetivos de aprendizaje detallados.** 1. Identificar a qué familia pertenece una función dada por fórmula. 2. Asociar cada familia con su gráfica prototípica. 3. Conocer dominio e imagen estándar de cada familia. 4. Citar al menos un fenómeno del mundo real que cada familia modela bien. **Conceptos clave.** Familia paramétrica, parámetros característicos (pendiente, vértice, asíntotas, base, período, amplitud), gráfica prototípica, comportamiento en infinito. **Teoría necesaria.** Recorrido sintético por las familias. Para cada familia: forma general, parámetros, dominio e imagen, comportamiento extremo, fenómenos que modela. Énfasis en la lectura cualitativa de la gráfica antes que en la manipulación algebraica. **Ejercicios resueltos previstos.** 1. Clasificar 5 funciones por su familia, justificando con un rasgo distintivo en cada caso. 2. Bosquejar las gráficas de `f(x) = 3 · 2^x` y de `g(x) = log₂(x − 1)` sin usar tabla detallada, basándose en los rasgos de la familia. 3. Identificar la familia más apropiada para modelar tres situaciones reales (decaimiento radiactivo, costo lineal con costo fijo, oscilación de un péndulo simple). **Ejercicios propuestos previstos.** - Nivel 1: clasificación rápida de 8 funciones por familia. - Nivel 2: bosquejo cualitativo de gráficas (sin tabla) de 6 funciones. - Nivel 3: para cada familia, dar un ejemplo de fenómeno real que modela y otro que NO modela. - Nivel 4 (desafío): dadas dos parejas (familia, fenómeno) intercambiadas, detectar el error. **Figuras sugeridas.** - Figura L04-1: panel 2×4 con las gráficas prototípicas de las 8 familias, todas a la misma escala. - Figura L04-2: tabla comparativa de dominio, imagen y comportamiento en infinito. **Conexiones.** - Simulaciones existentes: `funcion-lineal.html`, `funcion-cuadratica.html`, `funcion-exponencial-logaritmica.html`, `funciones-trigonometricas.html` — todas directamente referenciables aquí. - Calculas: bosquejar varias familias en una misma celda con `plot`. - Python: no obligatorio. --- ### L05. Transformaciones y composición **Objetivo principal.** Que el estudiante anticipe gráficamente el efecto de transformaciones elementales sobre una función prototipo, y opere correctamente con composición e inversa en casos sencillos. **Objetivos de aprendizaje detallados.** 1. Describir el efecto gráfico de `f(x) + c`, `f(x + c)`, `c · f(x)`, `f(c · x)`, `−f(x)`, `f(−x)`. 2. Componer dos funciones, identificar el dominio del resultado y reconocer cuándo la composición no está definida en algún punto. 3. Reconocer cuándo una función admite inversa y construirla en casos simples (lineal, cuadrática restringida, exponencial/logarítmica). 4. Distinguir notación `f⁻¹` como inversa de `f⁻¹` como `1/f` (error frecuente). **Conceptos clave.** Traslación, escala, reflexión, composición, inyectividad, inversa, restricción del dominio. **Teoría necesaria.** Catálogo sistemático de transformaciones con efectos algebraicos y gráficos. Composición y su dominio. Criterio gráfico de inversa (prueba de la recta horizontal). Construcción algebraica de la inversa en casos donde la fórmula es invertible explícitamente. **Ejercicios resueltos previstos.** 1. A partir de `f(x) = x²`, describir y graficar `g(x) = −2(x − 3)² + 1` como composición de transformaciones. 2. Componer `f(x) = √x` con `g(x) = x − 4`, hallar `f ∘ g` y `g ∘ f`, y discutir el dominio de cada una. 3. Hallar la inversa de `h(x) = 3 · 2^x − 5` y verificar por composición. **Ejercicios propuestos previstos.** - Nivel 1: emparejar 6 gráficas transformadas con sus expresiones algebraicas. - Nivel 2: componer 4 pares de funciones e indicar el dominio resultante. - Nivel 3: hallar la inversa de 4 funciones (incluyendo una cuadrática que requiere restricción del dominio). - Nivel 4 (desafío): mostrar que la composición no es conmutativa con un contraejemplo y explicar por qué la inversa de una composición es la composición de inversas en orden invertido. **Figuras sugeridas.** - Figura L05-1: panel de 6 mini-gráficas mostrando las transformaciones elementales sobre una misma `f(x) = x²`. - Figura L05-2: diagrama de flujo de la composición `f ∘ g` mostrando el dominio intermedio. **Conexiones.** - Simulaciones existentes: `simulaciones/matematicas/transformaciones-de-funciones.html` — directamente integrable. - Calculas: composición simbólica e inversión simbólica. - Python: no obligatorio. --- ### L06. Paridad, simetrías y periodicidad **Objetivo principal.** Que el estudiante reconozca y demuestre paridad, imparidad y periodicidad de funciones, y use estas propiedades para simplificar análisis y gráficos. **Objetivos de aprendizaje detallados.** 1. Aplicar el criterio algebraico de paridad e imparidad (`f(−x) = f(x)` y `f(−x) = −f(x)`). 2. Interpretar gráficamente cada simetría (eje vertical para pares, origen para impares). 3. Definir periodicidad con el menor período positivo y aplicarla a funciones trigonométricas. 4. Reconocer funciones que no son ni pares ni impares, y descomponer una función arbitraria en parte par y parte impar. **Conceptos clave.** Paridad, imparidad, simetría axial, simetría central, período, función periódica, descomposición par/impar. **Teoría necesaria.** Definición formal de funciones pares e impares. Criterio gráfico. Operaciones que preservan paridad. Periodicidad: definición, período fundamental, ejemplos canónicos (`sen`, `cos`, `tan`, parte fraccionaria). Resultado de descomposición par/impar de una función arbitraria. **Ejercicios resueltos previstos.** 1. Determinar paridad de `f(x) = x³ − 4x`, `g(x) = x² + cos(x)` y `h(x) = e^x + e^(−x)`, justificando por definición. 2. Encontrar el período fundamental de `f(x) = sen(3x) + cos(2x)` discutiendo el mínimo común múltiplo de los períodos individuales. **Ejercicios propuestos previstos.** - Nivel 1: clasificar 6 funciones como par, impar o ninguna. - Nivel 2: usar paridad para bosquejar 3 gráficas a partir de medio gráfico. - Nivel 3: hallar período fundamental de 4 funciones trigonométricas compuestas. - Nivel 4 (desafío): descomponer `f(x) = e^x` en su parte par y su parte impar y reconocer las funciones resultantes. **Figuras sugeridas.** - Figura L06-1: pareja de gráficas mostrando simetría axial y simetría central, con los puntos `(x, f(x))` y sus simétricos marcados. - Figura L06-2: gráfica de una función periódica con su período fundamental marcado explícitamente. **Conexiones.** - Simulaciones existentes: `funciones-trigonometricas.html` para período y amplitud. - Calculas: verificación simbólica de paridad con SymPy (`f.subs(x, -x).simplify()`). - Python: no obligatorio. --- ### L07. Monotonía, acotación y extremos elementales **Objetivo principal.** Que el estudiante hable de monotonía y acotación de manera informal pero precisa, antes de la lección formal con derivadas que vendrá en M2.3. **Objetivos de aprendizaje detallados.** 1. Definir creciente, decreciente, estrictamente creciente, estrictamente decreciente y constante. 2. Determinar intervalos de monotonía a partir de la gráfica o de un análisis algebraico elemental. 3. Definir acotación superior, inferior y total; identificar cotas mínimas y máximas cuando existan. 4. Hablar de máximo y mínimo relativo y absoluto a nivel intuitivo, anticipando la lección de extremos con derivada. **Conceptos clave.** Monotonía, cotas, función acotada, supremo e ínfimo informal, extremos relativos, extremos absolutos. **Teoría necesaria.** Definiciones rigurosas con cuantificadores. Diferencia entre estricto y no estricto. Cotas y supremo/ínfimo informal. Extremos relativos: discusión geométrica antes de cualquier aparato del cálculo diferencial. Conexión explícita con lo que vendrá en M2.3 y M2.4. **Ejercicios resueltos previstos.** 1. Determinar los intervalos de monotonía de `f(x) = x³ − 3x` por inspección de la gráfica y verificación algebraica simple. 2. Decidir si las funciones `f(x) = sen(x)`, `g(x) = 1/(1 + x²)` y `h(x) = ln(x)` son acotadas e indicar cotas cuando existan. **Ejercicios propuestos previstos.** - Nivel 1: dada una gráfica, indicar intervalos de monotonía y extremos relativos a ojo. - Nivel 2: para 4 funciones dadas por fórmula simple, hallar intervalos de monotonía. - Nivel 3: decidir acotación de 4 funciones y dar cotas cuando corresponda. - Nivel 4 (desafío): mostrar que `f(x) = x + sen(x)` es estrictamente creciente sin usar derivadas. **Figuras sugeridas.** - Figura L07-1: gráfica con flechas indicando intervalos de monotonía y puntos extremos relativos marcados. - Figura L07-2: gráfica de una función acotada y otra no acotada con cotas dibujadas como líneas horizontales. **Conexiones.** - Simulaciones existentes: no hay una específica; oportunidad para sugerir una futura sobre intervalos de monotonía interactivos. - Calculas: cálculo simbólico de extremos relativos vía derivada (aunque la lección no la use formalmente, Calculas puede mostrar el resultado para verificación). - Python: no obligatorio. --- ### L08. Modelización y lectura crítica de funciones **Objetivo principal.** Que el estudiante elija con criterio qué familia y qué representación usar para modelar un fenómeno, y sepa criticar un modelo dado. **Objetivos de aprendizaje detallados.** 1. Identificar qué familia es razonable a partir del comportamiento descripto por un enunciado. 2. Ajustar los parámetros de un modelo a datos discretos cuando sea simple (lineal, exponencial, periódico). 3. Discutir dominio y rango realistas frente al dominio natural matemático. 4. Detectar errores de modelización clásicos: extrapolar fuera del rango de datos, usar una familia incorrecta, ignorar el contexto. **Conceptos clave.** Modelo, ajuste, validación, dominio realista, extrapolación, errores de modelización. **Teoría necesaria.** Discusión metodológica sobre qué significa modelar. Pasos: observar, proponer familia, ajustar parámetros, validar, criticar. Conexión con las ciencias del proyecto: física, química, biología cuantitativa. La frase guía es "el modelo no es la realidad". **Ejercicios resueltos previstos.** 1. A partir de una tabla de datos de población con crecimiento aproximadamente exponencial, proponer modelo, ajustar parámetros manualmente, evaluar y discutir extrapolación. 2. Criticar un modelo dado: "el costo de producir n libros es `C(n) = 5n + 200`" — discutir dominio realista, validez para `n` muy grande, supuestos implícitos. **Ejercicios propuestos previstos.** - Nivel 1: para 4 fenómenos descriptos verbalmente, proponer la familia más razonable. - Nivel 2: para 2 tablas de datos, decidir si es razonable un modelo lineal o no. - Nivel 3: criticar 2 modelos dados, identificando supuestos y dominio realista. - Nivel 4 (integración): construir un modelo completo (familia + parámetros + dominio realista + crítica) para un fenómeno propuesto, en un texto de media página. **Figuras sugeridas.** - Figura L08-1: nube de puntos con un buen ajuste y un mal ajuste superpuestos, etiquetados. - Figura L08-2: gráfica del modelo `C(n) = 5n + 200` con el rango realista en color sólido y la extrapolación en color desvaído. **Conexiones.** - Simulaciones existentes: cualquiera del catálogo es ejemplo de modelo; invitar al estudiante a navegarlas con mirada crítica. - Calculas: ajuste de parámetros usando comandos simbólicos básicos. - Python: aquí sí puede aportar valor real: ejemplo opcional con `numpy.polyfit` o `scipy.optimize.curve_fit` para mostrar ajuste numérico, sin obligar a usarlo. - Conexión con otras áreas del sitio: primer punto donde M2.1 tiende puentes explícitos hacia los cursos de F1, Q1 y el futuro B2. --- ## 6. Estructura de archivos prevista El tema actualmente tiene esta estructura: ```text m2-1-funciones-y-sus-representaciones/ teoria.html (existe, 5 bloques) fuentes.md (existe) applets.md (existe) style.css (existe, scope local) ``` La estructura prevista al terminar la redacción de las 8 lecciones será: ```text m2-1-funciones-y-sus-representaciones/ index.html (nuevo: portada del tema con lista de lecciones y accesos) leccion-01.html (nuevo) leccion-02.html (nuevo) leccion-03.html (nuevo) leccion-04.html (nuevo) leccion-05.html (nuevo) leccion-06.html (nuevo) leccion-07.html (nuevo) leccion-08.html (nuevo) ejercicios-resueltos.html (nuevo: 19 ejercicios agrupados por lección) ejercicios-propuestos.html (nuevo: 54 ejercicios graduados) teoria.html (se conserva como página panorámica integradora) fuentes.md (se amplía con bibliografía adicional si hace falta) applets.md (se amplía con applets nuevos sugeridos) checklist.md (nuevo: checklist específico del tema) style.css (se conserva) imagenes/ (se irá poblando con las 16 figuras propias previstas) ``` ## 7. Conexiones transversales con el resto del sitio | Lección | Simulación del sitio | Calculas | Cursos conectados | Comentario | |---|---|---|---|---| | L01 | `funcion-lineal.html` | sí | M2.2 (límites), F1.1 (medición) | Entrada a la idea de función. | | L02 | `funcion-cuadratica.html` | sí | M2.2, F1.5 | Equivalencia de representaciones. | | L03 | — | sí | M2.3 (puntos críticos), Q3 (dominio realista de pH) | Dominio contextual. | | L04 | `funcion-lineal`, `funcion-cuadratica`, `funcion-exponencial-logaritmica`, `funciones-trigonometricas` | sí | F2 (ondas), Q11 (cinética), F3 (procesos) | Familias prototípicas. | | L05 | `transformaciones-de-funciones.html` | sí | M2.3, M3 (geometría analítica) | Transformaciones e inversas. | | L06 | `funciones-trigonometricas.html` | sí | F2, F1.1 (oscilaciones) | Simetrías y periodicidad. | | L07 | (sugerir nueva) | parcial | M2.3, M2.4 (extremos con derivada) | Anticipa extremos. | | L08 | (cualquiera, en lectura crítica) | sí | F1, Q1, B-todo | Modelización. | ## 8. Roadmap operativo Secuencia sugerida de llamadas posteriores, manteniendo el ritmo gradual de Adrián: 1. **Llamada 7 (ChatGPT)** — Crear el esqueleto físico de archivos del tema: `index.html`, los 8 `leccion-0N.html` vacíos pero con cabecera y nav del sitio, `ejercicios-resueltos.html`, `ejercicios-propuestos.html`, `checklist.md`. Sin redactar contenido todavía. 2. **Llamada 8 (Claude)** — Redactar **L01** completa (teoría + 2 resueltos + 6 propuestos + figuras descritas). Verificar enlaces y navegación. *(realizado en V8)* 3. **Llamada 9 (ChatGPT)** — Redactar **L02** completa. *(realizado en V9)* 4. **Llamada 10 (Claude)** — Redactar **L03** completa. 5. **Llamada 11 (ChatGPT)** — Redactar **L04** completa. 6. **Llamada 12 (Claude)** — Redactar **L05** completa. 7. **Llamada 13 (ChatGPT)** — Redactar **L06** completa. 8. **Llamada 14 (Claude)** — Redactar **L07** completa. 9. **Llamada 15 (ChatGPT)** — Redactar **L08** completa. 10. **Llamada 16 (Claude)** — Revisión integral del tema, checklist final y declaración de M2.1 como **tema listo**. Replicar el método en otro tema piloto. Cada llamada de redacción debería tomar como entrada este mapa, la PLANTILLA_LECCION, las fuentes ya listadas en `fuentes.md` y el `teoria.html` existente cuando aplique. ## 9. Riesgos detectados y cómo mitigarlos - **Riesgo: que el `teoria.html` existente quede huérfano.** Mitigación: al crear los `leccion-0N.html`, mantener `teoria.html` como página panorámica enlazada desde `index.html` del tema. - **Riesgo: tono escolar en lugar de universitario.** Mitigación: aplicar el CHECKLIST de calidad en cada llamada y citar fuentes universitarias (Stewart, Zill, CBC Mat 51) ya listadas en `fuentes.md`. - **Riesgo: figuras que se posponen indefinidamente.** Mitigación: redactar cada lección con figuras descritas entre corchetes y mantener la convención `imagenes/figura-LNN-K-*.svg` para que la carpeta indique siempre qué falta. - **Riesgo: rotura de enlaces internos por cambio de estructura.** Mitigación: cada llamada termina con la auditoría automática de enlaces (la misma que viene corriéndose desde V1). - **Riesgo: que el alcance de cada lección crezca.** Mitigación: respetar el límite indicativo de 2–3 ejercicios resueltos y 6–8 propuestos por lección, fijado en este mapa. ## 10. Próximo paso inmediato Ejecutar la Llamada 7 con la creación del esqueleto físico de archivos. Este mapa queda como contrato.